Nêu 7 hằng đẳng thức đáng nhớ dễ nhớ: bình phương tổng, hiệu, hiệu hai bình phương, lập phương tổng, hiệu, tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương là những kiến thức cơ bản tại trình độ toán học. Học sinh lớp 7, 8, 9 phải học thuộc lòng để vượt qua kỳ thi cuối kỳ.
Bình phương của một tổng
Bình phương của một tổng bằng bình phương của số thứ nhất cộng hai lần tích của số thứ hai với số thứ hai, rồi cộng với bình phương của số thứ hai.
(A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2
Bình phương của một hiệu
Bình phương của hiệu bằng bình phương của số thứ nhất trừ hai lần tích của số thứ nhất nhân với số thứ hai, sau đó cộng với bình phương của số thứ hai.
(A – B) 2 = A 2 – 2AB + B 2
Hiệu hai bình phương
Hiệu của hai bình phương bằng hiệu của hai số này nhân với tổng của hai số này.
A 2 – B 2 = (A + B)(A – B)
Lập phương của một tổng
Lập phương của một tổng = lập phương của số thứ nhất + 3 lần tích bình phương của số thứ nhất với số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất với bình phương của số thứ hai + lập phương của số thứ hai.
(A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3
Lập phương của một hiệu
Lập phương của một sai số = lập phương của số thứ nhất – 3 lần tích bình phương của số thứ nhất với số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất với bình phương của số thứ hai – lập phương của số thứ hai.
(A – B) 3 = A 3 – 3A 2 B + 3AB 2 – B 3
Tổng hai lập phương
Tổng của hai lập phương bằng tổng của hai số này nhân với bình phương còn thiếu của hiệu.
A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 )
Hiệu hai lập phương
Hiệu của hai lập phương bằng hiệu của hai số này nhân với bình phương còn thiếu của tổng.
A 3 – B 3 = (A – B)(A 2 + AB + B 2 )
Hằng số đẳng thức mở rộng
Các hằng số dễ nhớ với hàm bậc hai
( a + b + c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 a b + 2 a c + 2 b c
( a + b − c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 a b − 2 a c − 2 b c
( a − b − c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 − 2 a b − 2 a c + 2 b c
Các hằng số đáng nhớ với hàm bậc ba
a 3 + b 3 = ( a + b ) 3 – 3 a b ( a + b )
a 3 – b 3 = ( a – b ) 3 + 3 a b ( a – b )
( a + b + c ) 3 = a 3 + b 3 + c 3 + 3 ( a + b ) ( a + c ) ( b + c )
a 3 + b 3 + c 3 − 3 a b c = ( a + b + c ) ( a 2 + b 2 + c 2 − a b − b c − c a )
( a – b ) 3 + ( b – c ) 3 + ( c – a ) 3 = 3 ( a – b ) ( b – c ) ( c – a )
( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) – 8 a b c = a ( b – c ) 2 + b ( c – a ) 2 + c ( a – b ) 2
( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) = ( a + b + c ) ( a b + b c + c a ) − a b c
( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) – 8 a b c = a ( b – c ) 2 + b ( c – a ) 2 + c ( a – b ) 2
( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) = ( a + b + c ) ( a b + b c + c a ) − a b c
Hằng số dạng tổng quát
a n + b n = ( a + b ) ( a n − 1 − a n − 2 b + a n − 3 b 2 − a n − 4 b 3 + … + a 2 b n − 3 − a . b n − 2 + b n − 1 ) (1) trong đó n là số lẻ trong tập N
a n – b n = ( a – b ) ( a n – 1 + a n – 2 b + a n – 3 b 2 + … + a 2 b n – 3 + a b n – 2 + b n – 1 )
Nhị thức Newton
( a + b ) n = ∑ n k = 0 C k n a n – k b k
Với a , bϵR , nϵN ∗ _ _ _
Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức về 7 đẳng thức cơ bản và mở rộng đáng nhớ. Nếu có đóng góp hay thắc mắc gì hãy bình luận bên dưới nhé! Cảm ơn bạn, nếu thấy hay thì chia sẻ nhé!
